Meaning of 磨 in Japanese

その靴磨きを使ってもいいですか。
May I use the shoe polish?

君の実力なら楽勝だとは思うが、それに驕らず、まずはクラスのみんなと切磋琢磨していって欲しい。
With your ability it should be a doddle, but please don't be prideful of that but first apply yourself dilligently with everyone in your class.

私は雪だるまや雪の家を作ります。
I build snowmen and snow huts.

この金属は磨くとつやがでる。
This metal burnishes well.

すり減らすのはシーツではなく靴にしろ。
Better wear out shoes than sheets.