Meaning of hayaku in Japanese

それが君の生活をよくするのに役立つなら、いくら早くとりかかっても早すぎることはないよ。
If it is useful for improving your life, it cannot be done too soon.

あなたが早くよくなるように祈っています。
We are hoping for your quick recovery.

これも後で言うつもりだったんだけどカタハネのキャラに端役というのは存在しないのよね。
I planned to say this later on but in Katahane there is no such thing as a 'bit part'.

ねずみはいち早く沈みそうな船を見捨てる。
Rats leave a sinking ship.

朝早くに、鳥が歌う。
Birds sing early in the morning.

まずいよ。また遅刻だ！！はやくも遅刻魔の異名をとってしまう。
Oh no! I'm late again!! I'm going to get the nickname 'King of Late arrival'.

あんなに朝早くから来なくてもよかったのに。
You need not have come so early in the morning.